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				如圖,在四邊形ABCD中,BC=a,DC=2a,四個(gè)角A、B、C、D度數(shù)之比為3∶7∶4∶10,求AB的長.
             			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析:可先由四邊形的內(nèi)角和與各角之比求出各內(nèi)角的大小,再通過解三角形就可求出AB的長.
          解:設(shè)四個(gè)角A、B、C、D的度數(shù)依次為3x、7x、4x、10x,由四邊形的內(nèi)角和定理有
          3x+7x+4x+10x=360°x=15°.
              所以A=45°,B=105°,C=60°,D=150°.連結(jié)BD,
              在△BCD中,由余弦定理得
          BD2=a2+(2a)2-2a·2a·cos60°=3a2.
              所以BD=a.
              此時(shí),DC2=BD2+BC2,則△BCD是以DC為斜邊的直角三角形,
              所以∠CDB=30°,∠ADB=120°.
              在△ABD中,由正弦定理得
          AB===a.
              所以AB的長為a.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四邊形ABCD中，△ABC為邊長等于
          		3
          的正三角形，∠BDC=45°，
          ∠CBD=75°，求線段AC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=
          15
          		3
          2
          ，求AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC=
          152
          ，求AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點(diǎn)B作射線BBl∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
          （1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長度；
          （2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值；
          （3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經(jīng)軸對稱變換后的圖形為A′C′．
          ①當(dāng)t＞
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          時(shí)，連接C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
          ②當(dāng)線段A′C′與射線BB，有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍（寫出答案即可）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
          12
          BC．
          （Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
          （Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案