[題目]已知圓.過點作的異于軸的切線.過點作的異于軸的切線.設與交于點.記的軌跡為.(1)求的方程,(2)已知.在點處的切線交直線于點.過原點與平行的直線交于點.證明:以為直徑的圓截軸的弦長為定值. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】已知圓，過點作的異于軸的切線，過點作的異于軸的切線.設與交于點，記的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）已知，在點處的切線交直線于點，過原點與平行的直線交于點.證明：以為直徑的圓截軸的弦長為定值.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）由切線長定理結合題意得，由橢圓性質可得點的軌跡是以，為焦點，長軸長為4的橢圓，即可得解；

（2）設直線，，聯(lián)立方程可得點，進而可得直線的方程為，求得點、的坐標后，再求圓的方程即可得解.

（1）

如圖，設兩直線與圓的切點分別為M、N，設圓與x軸的交點為Q，

由切線長定理得，，，

所以，

所以點的軌跡是以，為焦點，長軸長為4的橢圓，

所以，，所以，

所以的軌跡方程是.

（2）設直線，，

將代入得

，

，化簡得.

，

，所以，

從而，

所以直線的方程為，

令得，所以.

易得，

所以以為直徑的圓是，

令得，

所以以為直徑的圓截軸所得的弦長為4.

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（1）已知抽取的名學生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人數(shù).

（2）該校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調(diào)查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目，且只能選擇一個科目），得到如下列聯(lián)表.

	選擇“物理”	選擇“地理”	總計
男生		10
女生	25
總計

（i）請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有以上的把握認為選擇科目與性別有關系.

（ii）在抽取的選擇“地理”的學生中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名學生中抽取2名，求這2名中至少有1名男生的概率.

附：，其中.

	0.05	0.01
	3.841	6.635

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A.B.C.D.

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