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          在的二面角α－l－β的兩個面α、β內(nèi)分別有A、B兩點，已知A1B到棱l的距離分別為2和4，AB＝10．求：
          

          (1)直線AB和棱l所成的角；
          

          (2)直線AB和平面β所成的角．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)如圖，作AC⊥l于C，BD⊥l于D，BE∥l且BE＝CD．連結(jié)EC易知EC⊥l．在Rt△AEB中，由AB＝10，AE＝，∠ABE＝arcsin．
          

          

          　　即直線AB與棱所成的角為arcsin．
          

          　　(2)作AH⊥β于H，連結(jié)HB，∠ABH即為所求線面夾角，利用Rt△AHC可求得AH＝，在Rt△AHB中，∠ABH＝arcsin，所以AB與平面β交角為arcsin．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：黃岡重點作業(yè)·高二數(shù)學(xué)（下）
				題型：022
			
          

						
          

          在的二面角α－l－β中，動點A∈α，動點B∈β，AA1⊥β，垂足為A1，且AA1＝a，AB＝，那么點B到平面α的最大距離是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          

          已知在60°的二面角a
－l－b
內(nèi)有一點P，它到a
、b
面的距離分別為3和5，求P點到棱l的距離．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          在120°的二面角a－l－β中，A∈a，B∈β，已知點A和B到棱l的距離分別為2和4，且AB=10，求：
          

          　　(1)直線AB與棱l所成的角；
          

          　　(2)直線AB與平面β所成的角；
          

          (3)求異面直線AB與l的距離．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，在120°的二面角a
－l－b 
中，AÎ 
a 
，BÎ 
b 
，AC⊥l交于C，BD⊥l交于D，若AC=2，BD=4，AB=10．求：直線AB與棱l所成的角的正弦值．
           
 
 

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案