Question

已知函數(shù)f（x）是定義域為[-1，0）∪（0，1]，其圖象上的任意一點(diǎn)P（x，y）滿足x²+y²=1，則下列命題正確的是

②③⑤

．（寫出所有正確命題的編號）
①函數(shù)y=f（x）一定是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）可能既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）若是偶函數(shù)，則值域是[-1，0）或（0，1]；
⑤函數(shù)y=f（x）的值域是（-1，1），則函數(shù)f（x）一定是奇函數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即可．

解答：解：∵P（x，y）滿足x²+y²=1，
∴P位于單位圓上．
①當(dāng)函數(shù)y=f（x）對應(yīng)的圖象在第一象限和第三象限時，函數(shù)為奇函數(shù)，∴①錯誤．
②函數(shù)y=f（x）可能既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，正確．
③當(dāng)函數(shù)y=f（x）對應(yīng)的圖象在第一象限和第三象限時，函數(shù)為奇函數(shù)，∴③正確；
④函數(shù)y=f（x）若是偶函數(shù)，則值域是（-1，0]或[0，1），∴④錯誤．
⑤函數(shù)y=f（x）的值域是（-1，1），則根據(jù)函數(shù)的定義可知，此時函數(shù)對應(yīng)的圖象為一，三象限或二，四象限的部分，∴根據(jù)圖象的對稱性可知，函數(shù)f（x）一定是奇函數(shù)．∴⑤正確．
故答案為：②③⑤．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義和應(yīng)用，利用函數(shù)的定義和單位圓，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．