Question

【題目】已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，A（－3，－10），

B (－2，－1)，C(3，4)，

（1）求邊AD和CD所在的直線方程；

（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線CD上，求證為等比數(shù)列．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式可得，根據(jù)兩直線平行、垂直的性質(zhì)可得邊AD和CD所在的直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得結(jié)果；（2）由(1)得，

當(dāng)時(shí)， ，兩式相減可得是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

試題解析：(1) B (－2，－1)，C(3，4)，

，

又AD∥BC，∠ADC＝90°，

,

又 A（－3，－10），C(3，4)，

邊AD所在的直線方程為，即

邊CD所在的直線方程為，即．

(2)由(1)得，即，①

當(dāng)時(shí)， ，②

①-②得， ，即，

又當(dāng)時(shí)， ，解得，

是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．