Question

【題目】如圖，已知矩形中，,為邊的中點，將沿直線翻折成，若是線段的中點，則在翻折過程中，下列命題：

①線段的長是定值；

②存在某個位置，使;

③點的運動軌跡是一個圓；

④存在某個位置，使得面．

正確的個數(shù)是()

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

取中點，連接，根據(jù)面面平行的判定定理可證得平面平面，由面面平行性質(zhì)定理可知平面，排除④；利用余弦定理可證得為定值，則①正確；由圓的定義可知③正確；假設(shè)，由線面垂直判定定理可證得平面，由線面垂直性質(zhì)知，與已知矛盾，則假設(shè)錯誤，可排除②.

取中點，連接

分別為中點

平面，平面 平面

四邊形為平行四邊形

平面，平面 平面

又，平面 平面平面

平面 平面，則④錯誤

設(shè)

，，

，即為定值，則①正確

點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，則③正確

，

設(shè)

平面， 平面

平面 ，與矛盾，可知假設(shè)不成立，則②錯誤

綜上所述：①③正確

本題正確選項：