Question

有一邊長(zhǎng)為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒。

（1）試把方盒的容積表示成的函數(shù)；

（2）求多大時(shí)，做成方盒的容積最大。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）當(dāng)時(shí)，做成方盒的容積最大

【解析】此題是一道應(yīng)用題，主要還是考查導(dǎo)數(shù)的定義及利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求區(qū)間函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是求導(dǎo)要精確．

求體積最大值的問(wèn)題，由題意解出v的表達(dá)式，對(duì)函數(shù)v進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，然后根據(jù)極值點(diǎn)來(lái)確定函數(shù)v的單調(diào)區(qū)間，因極值點(diǎn)是關(guān)于a，t的表達(dá)式，此時(shí)就需要討論函數(shù)v的單調(diào)性，分別代入求出最大值，從而求解