Question

（2011•濱州一模）某機(jī)構(gòu)就觀眾對(duì)2011年春晚魔術(shù)類節(jié)目喜愛程度進(jìn)行問卷調(diào)查，其中持有各種態(tài)度的人數(shù)如下表：

喜愛程度	喜歡	一般	不喜歡
人數(shù)	1120	480	400

（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與問卷調(diào)查的觀眾中抽取一個(gè)樣本容量為n的樣本，已知從不喜歡魔術(shù)類的觀眾中抽取5人，求n的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若抽取到的5名不喜歡魔術(shù)類的觀眾中有2名為女性，現(xiàn)將抽取到的5名不喜歡魔術(shù)類的觀眾看成一個(gè)總體，從中抽取兩名觀眾，求恰好有1名為女性的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）樣本容量與總體容量的比為

n

2000

，再由

n

2000

=

5

400

，由此求得n的值．
（Ⅱ）由題得抽取女性2人，則抽取男性3人，所有的抽法共有

C

2 5

種，其中恰有一名女性的抽法有2×3種，由此求得任選兩名觀眾中，恰好有1名為女性的概率

解答：解：（Ⅰ）由題得，總?cè)藬?shù)為2000，樣本容量與總體容量的比為

n

2000

，
因?yàn)椴扇》謱映闃拥姆椒�，所以�?span id="ytcwzd9" class="MathJye">

n

2000

=

5

400

，所以n=25．
（Ⅱ）由題得抽取女性2人，則抽取男性3人，故所有的抽法共有

C

2 5

=10種，其中恰有一名女性的抽法有2×3=6種，
所以任選兩名觀眾中，恰好有1名為女性的概率為

6

10

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．