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				給定實(shí)數(shù)a≠0,a≠1,設(shè)函數(shù)y=(x∈R,且x≠),求證:
          (1)經(jīng)過這個(gè)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的直線不平行于x軸；
          (2)這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路解析:對于(1),可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=的圖象與y=t(t∈R且t是常數(shù))的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)不超過一個(gè);對于(2),可證明函數(shù)的反函數(shù)與原函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).
          證明:(1)本題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=的圖象與y=t(x∈R,t是常數(shù))的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)不超過一個(gè).
          令=t,得(at-1)x=t-1.若(at-1)≠0,則只有一個(gè)解;
          若at-1=0,得t=1.∴a=1=t,與a≠1矛盾.
          故經(jīng)過這個(gè)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的直線,不平行于x軸.
          (2)由y=,得(ay-1)x=(y-1).
          若ay-1=0,則y=1,a=1與已知矛盾.
          ∴ay-1≠0,x=.
          ∴f-1 (x)=  (x∈R,x≠),
          即函數(shù)y= (x∈R,x≠)的反函數(shù)為其本身.
          所以這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.
          深化升華 
          (1)一個(gè)函數(shù)若有反函數(shù),則它的圖象與y=t的圖象最多有一個(gè)交點(diǎn).
          (2)若一個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱,則它的反函數(shù)是這個(gè)函數(shù)本身.
          (3)與本題有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法有轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給定實(shí)數(shù)a，a≠0，且a≠1，設(shè)函數(shù)y=
          x-1
          ax-1
          （x∈R，且x≠
          1
          a
          ）．
          證明：（1）經(jīng)過這個(gè)函數(shù)圖象上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線不平行
          于x軸；
          （2）這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x成軸對稱圖形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          給定實(shí)數(shù)a，a≠0，且a≠1，設(shè)函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式（x∈R，且x≠數(shù)學(xué)公式）．
          證明：（1）經(jīng)過這個(gè)函數(shù)圖象上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線不平行
          于x軸；
          （2）這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x成軸對稱圖形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          給定實(shí)數(shù)a，a≠0，且a≠1，設(shè)函數(shù)y=
          x-1
          ax-1
          （x∈R，且x≠
          1
          a
          ）．
          證明：（1）經(jīng)過這個(gè)函數(shù)圖象上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線不平行
          于x軸；
          （2）這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x成軸對稱圖形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：1988年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          給定實(shí)數(shù)a，a≠0，且a≠1，設(shè)函數(shù)y=（x∈R，且x≠）．
          證明：（1）經(jīng)過這個(gè)函數(shù)圖象上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線不平行
          于x軸；
          （2）這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x成軸對稱圖形．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案