Question

設函數f（x）=sinx+cosx，若0≤x≤2012π，則函數f（x）的各極值之和為（　�。�

• A．

  2

• B．-

  2

• C．0
• D．

  2

  n（n∈N，且n＞1）

Answer 1

分析：先求出其導函數，利用導函數得到其單調區(qū)間以及其極值點，進而求出其極值；再利用等比數列的求和公式求出函數f（x）的各極值之和即可．

解答：解：∵函數f（x）=sinx-cosx，
∴f′（x）=（sinx-cosx）′=cosx-sinx，
∵x∈（2kπ+

π

4

，2kπ+

5π

4

）時，f′（x）＜0，x∈（2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

）時，f′（x）＞0，
∴x∈（2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

）時原函數遞增，x∈（2kπ+

π

4

，2kπ+

5π

4

）時，原函數遞減，
故當x=kπ+

π

4

時，f（x）取極值，
其極值為f（kπ+

π

4

）=sin（kπ+

π

4

）-cos（kπ+

π

4

）=0
又0≤x≤2012π，
∴函數f（x）的各極值之和S=0+0+0+…+0=0
故答案為 C．

點評：本題主要考查利用導數研究函數的極值以及等比數列求和公式的應用．在求函數的極值時，須注意極值兩側導函數值符號相反