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          已知直線l：y=x+m與橢圓
          x2
          20
          +
          y2
          5
          =1          相交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)M（4，1）為定點(diǎn)．
          （1）求m的取值范圍；
          （2）若直線l不過點(diǎn)M，求證：直線MA，MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）直線l：y=x+m代入橢圓
          x2
          20
          +
          y2
          5
          =1          ，可得5x2+8mx+4m2-20=0
          ∵直線l：y=x+m與橢圓
          x2
          20
          +
          y2
          5
          =1          相交于不同的兩點(diǎn)A，B，
          ∴△=64m2-20（4m2-20）＞0，
          ∴-5＜m＜5；
          （2）證明：設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-
          8m
          5
          ，x1x2=
          4m2-20
          5

          ∴k1+k2=
          y1-1
          x1-4
          +
          y2-1
          x2-4
          =
          (x1+m-1)(x2-4)+(x2+m-1)(x1-4)
          x1x2-4(x1+x2)+16
          =
          2x1x2+(m-5)(x1+x2)-8(m-1)
          x1x2-4(x1+x2)+16

          =
          2•
          4m2-20
          5
          +(m-5)(-
          8m
          5
          )-8(m-1)
          x1x2-4(x1+x2)+16
          =0
          ∴直線MA、MB的傾斜角互補(bǔ)，故直線MA，MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l：y=x+k經(jīng)過橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          a2-1
          =1，(a＞1)          的右焦點(diǎn)F2，且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若以弦AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F1，試求橢圓C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l：y=x+1和圓C：x2+y2=
          12
          ，則直線l與圓C的位置關(guān)系為
          相切
          相切
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l：y=-x+1與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為（
          2
          3
          ， 
          1
          3
          )          ．
          （1）求此橢圓的離心率．
          （2）若橢圓右焦點(diǎn)關(guān)于直線l：y=-x+1的對稱點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•菏澤一模）已知直線l：y=x+
          		6
          ，圓O：x2+y2=5，橢圓E：
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率e=
          		3
          3
          ．直線l截圓O所得的弦長與橢圓的短軸長相等．
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）過圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線．若切線都存在斜率，求證這兩條切線互相垂直．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l：y=x+2，與拋物線x2=y交于A（xA，yA），B（xB，yB）兩點(diǎn)，l與x軸交于點(diǎn)C（xC，0）．
          （1）求證：
          1
          xA
          +
          1
          xB
          =
          1
          xC
          ；
          （2）求直線l與拋物線所圍平面圖形的面積；
          （3）某同學(xué)利用TI-Nspire圖形計(jì)算器作圖驗(yàn)證結(jié)果時(shí)（如圖1所示），嘗試拖動(dòng)改變直線l與拋物線的方程，發(fā)現(xiàn)
          1
          xA
          +
          1
          xB
          與
          1
          xC
          的結(jié)果依然相等（如圖2、圖3所示），你能由此發(fā)現(xiàn)出關(guān)于拋物線的一般結(jié)論，并進(jìn)行證明嗎？精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案