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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				已知a、b、c是三個非零向量,且兩兩不共線,順次將它們的終點和始點相連接而成一三角形的充要條件為a+b+c=0.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明:已知0≠0,b≠0,c≠0,且ab,bc,ca,
          (1)必要性:作=a,=b,則由假設=c,
          另一方面a+b=+=.
          由于與是一對相反向量,
          ∴有+=0,故有a+b+c=0.
          (2)充分性:作=a,=b,則=a+b,又由條件a+b+c=0,
          ∴+c=0.等式兩邊同加,得++c=+0.
          ∴c=,故順次將向量a、b、c的終點和始點相連接成一三角形.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①若
          a
          2+
          b
          2=0，則
          a
          =
          b
          =
          0
          ；
          ②已知
          a
          、
          b
          、
          c
          是三個非零向量，若
          a
          +
          b
          =
          0
          ，則|
          a
          •
          c
          |=|
          b
          •
          c
          |，
          ③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
          BC
          •
          CA
          =20；
          ④
          a
          與
          b
          是共線向量?
          a
          •
          b
          =|
          a
          ||
          b
          |．
          其中真命題的序號是
           
          ．（請把你認為是真命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          3、已知A，B，C是三個集合，那么“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①若
          a
          2          +
          b
          2          =0          ，則
          a
          =
          b
          =
          0
          ；
          ②若A（x1，y1），B（x2，y2），則
          1
          2
          AB
          =(
          x1+x2
          2
          ，
          y1+y2
          2
          )          ；
          ③已知
          a
          ，
          b
          ，
          c
          是三個非零向量，若
          a
          +
          b
          =
          0
          ；，則|
          a
          •
          c
          |=|
          b
          •
          c
          |          ；
          ④已知λ1＞0，λ2＞0，
          e1
          ，
          e2
          是一組基底，
          a
          =λ1
          e1
          +λ2
          e2
          ，則
          a
          與
          e1
          不共線，
          a
          與
          e2
          也不共線；
          ⑤
          a
          與
          b
          共線?
          a
          •
          b
          =|
          a
          ||
          b
          |          ．
          其中正確命題的序號是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          ，
          b
          ，
          c
          是三個非零向量，則下列命題中，真命題的個數(shù)是（　　）
          （1）|
          a
          •
          b
          |=|
          a
          |•|
          b
          |?
          a
          ∥
          b
          ； 
          （2）
          a
          ，
          b
          反向?
          a
          •
          b
          =-|
          a
          |•|
          b
          |          ；
          （3）
          a
          ⊥
          b
          ?|
          a
          +
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |          ；
          （4）|
          a
          |=|
          b
          |?|
          a
          •
          c
          |=|
          b
          •
          c
          |          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c是三個連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，a+1，b+2，c+5成等比數(shù)列，求a，b，c的值．
          

			
          

			
          
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