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          設(shè)曲線y＝和曲線y＝在它們的交點(diǎn)處的兩切線的夾角為α，求tanα的值．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：聯(lián)立兩曲線方程解得兩曲線交點(diǎn)為(1，1)．
          

          　　設(shè)兩曲線在交點(diǎn)處的切線斜率分別為k1、k2，則
          

          　　∴k1＝(|x＝1＝|x＝1＝－2，k2＝(|x＝1＝|x＝1＝－1．
          

          　　由兩直線夾角公式：tanα＝||＝||＝．
          

          　　分析：要求兩切線的夾角，關(guān)鍵是確定在兩曲線交點(diǎn)處的切線的斜率．根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，只需先求出兩曲線在交點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，再應(yīng)用兩直線夾角公式求出夾角即可．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－2-2蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          設(shè)曲線y＝和曲線y＝在它們的交點(diǎn)處的兩切線的夾角為α，求α的值．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          設(shè)曲線y＝和曲線y＝在它們的交點(diǎn)處的兩切線的夾角為α，求tanα的值．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：選修設(shè)計(jì)同步數(shù)學(xué)人教A(2－2) 人教版
				題型：044
			
          

						
          

          設(shè)曲線y＝和曲線y＝在它們的交點(diǎn)處兩切線的夾角為α，求tanα的值．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.
          


          (1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實(shí)數(shù)a和b的值；
          


          (2)若a<0，且對(duì)任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．
          


          【解析】第一問(wèn)中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
          


          由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
          


          第二問(wèn)中，利用當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
          


          不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
          


          ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
          


          即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)解得。
          


          (1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
          


          由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
          


          (2)當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
          


          不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
          


          ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
          


          令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
          


          ∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，
          


          ∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時(shí)恒成立，
          


          ∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，
          


          ∴a的取值范圍是
          


           
          

			
          

			
          
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