Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=8，且2a_n+1+a_n=6，其前n項(xiàng)和為S_n，則滿足不等式|S_n-2n-4|＜

1

2800

的最小正整數(shù)n是（　�。�

• A、12
• B、13
• C、15
• D、16

Answer 1

分析：先由2a_n+1+a_n=6兩邊整理可得一新等比數(shù)列{a_n-2}，求出其通項(xiàng)，進(jìn)而得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)，再利用分組求和法求出其前n項(xiàng)和為S_n，代入不等式|S_n-2n-4|＜

1

2800

即可找到對(duì)應(yīng)的正整數(shù)n．

解答：解：2a_n+1+a_n=6?a_n+1-2=-

1

2

(an-2)，
所以{a_n-2}是首項(xiàng)為6，公比為-

1

2

的等比數(shù)列，
故a_n-2=6×（-

1

2

）^n-1，
則S_n=2n+4-4×（-

1

2

）ⁿ，
∴S_n-2n-4=-4×（-

1

2

）ⁿ．
∴|S_n-2n-4|＜

1

2800

?

1

2n-2

＜

1

2800

?2n-2＞2800，
又2¹⁰=1024，2¹¹=2048，所以滿足條件的最小正整數(shù)n=13，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)和數(shù)列求和的分組求和法以及解不等式．是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)綜合，屬于中檔題．