Question

關于函數(shù)f（x）=2x³-6x²+7，下列說法不正確的是（ ）
A．在區(qū)間（-∞，0）內(nèi)，f（x）為增函數(shù)
B．在區(qū)間（0，2）內(nèi)，f（x）為減函數(shù)
C．在區(qū)間（2，+∞）內(nèi)，f（x）為增函數(shù)
D．在區(qū)間（-∞，0）∪（2，+∞）內(nèi)，f（x）為增函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：先對函數(shù)f（x）求導，根據(jù)導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，求出單調(diào)區(qū)間，對選項逐一驗證即可得到答案．
解答：解：∵f（x）=2x³-6x²+7∴f'（x）=6x²-12x
令f'（x）＞0，則x＞2或x＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增
f'（x）＜0，則0＜x＜2，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減
所以函數(shù)f（x）的增區(qū)間為：（-∞，0），（2，+∞）
減區(qū)間為：（0，2）
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．