在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
,過點
(-2，-4)的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線與曲線相交于
兩點．
（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（Ⅱ）若
，求
的值．
（Ⅰ）直角坐標(biāo)方程為
，普通方程為
；（Ⅱ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）由得
，極坐標(biāo)方程
得，將參數(shù)方程中的參數(shù)
消去可得
的普通方程；（Ⅱ）將參數(shù)方程代入直角坐標(biāo)方程化為關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合條件利用韋達定理解出
.
試題解析：(1)由得
∴曲線
的直角坐標(biāo)方程為 2分
直線的普通方程為 4分
(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，
得
設(shè)
兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為
則有
6分
∵
∴
即
8分
∴
解之得：或
(舍去)
∴的值為
10分
考點：1.參數(shù)方程；2.極坐標(biāo)方程；3.一元二次方程的解法.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為
(φ為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為
(a>b>0,φ為參數(shù)),在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線l:θ=α與C1,C2各有一個交點.當(dāng)α=0時,這兩個交點間的距離為2,當(dāng)α=
時,這兩個交點重合.
(1)分別說明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值.
(2)設(shè)當(dāng)α=
時,l與C1,C2的交點分別為A1,B1,當(dāng)α=-時,l與C1,C2的交點為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
，直線
，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.
（1）將圓C和直線
方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）P是上的點，射線OP交圓C于點R，又點Q在OP上且滿足
，當(dāng)點P在上移動時，求點Q軌跡的極坐標(biāo)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點
的極坐標(biāo)為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．
（1）求直線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）求點到曲線上的點的距離的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點,
軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線
，已知過點
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線與曲線
分別交于
兩點.
（Ⅰ）寫出曲線和直線的普通方程；
（Ⅱ）若
成等比數(shù)列,求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線
的方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線和曲線的交點
、
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為
，曲線C2的極坐標(biāo)方程為
，曲線C1，C2相交于A，B兩點
（I）把曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；
（II）求弦AB的長度．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系
中以
為極點，
軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓
，直線
的極坐標(biāo)方程分別為
.
（I）
（II）
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上的點到直線
的距離的最大值．