Question

【題目】平面直角坐標系中，直線經過點，傾斜角為，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為曲線.

（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程及曲線的普通方程；

（Ⅱ）求直線和曲線的兩個交點到點的距離的和與積.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），的普通方程為. （Ⅱ）和為，積為10

【解析】

（Ⅰ）利用直線參數(shù)方程的標準形式可得直線的參數(shù)方程，利用極坐標方程與普通方程的互化可得曲線的普通方程；

（Ⅱ）將直線參數(shù)方程代入圓，利用韋達定理即可求解.

解：（Ⅰ）依題意直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

曲線的普通方程為.

（Ⅱ）將直線參數(shù)方程代入圓，

化簡得出，

，，，符合為同號且為負值，

，

綜上所述，直線和圓的兩個交點到點的距離的和為，積為10.