Question

在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)之間的“直角距離”為。現(xiàn)有下列命題：
①若P,Q是x軸上兩點(diǎn)，則；
②已知P(1,3)，Q()()，則d(P,Q)為定值；
③原點(diǎn)O到直線上任一點(diǎn)P的直角距離d(O,P)的最小值為;
④設(shè)A(x,y)且，若點(diǎn)A是在過P(1,3)與Q(5,7)的直線上，且點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點(diǎn)A只有5個(gè).
其中的真命題是.(寫出所有真命題的序號(hào))

Answer 1

①②④

試題分析：對①由所給定義知，，故正確；
對②為定值，所以正確；
對③設(shè)，則.，即最小值為；故錯(cuò)；
④若點(diǎn)A是在線段PQ上，則滿足點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和等于8，這樣的整點(diǎn)有以下5個(gè)：
（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7）.若點(diǎn)A是在線段PQ或QP延長線上，點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和大于8.所以滿足條件的點(diǎn)A只有5個(gè).