在正方體
中，
、
分別為棱
、
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若正方體的邊長為2，求三棱錐
體積
.
寒假創(chuàng)新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）如圖，在正方體
中，
、
分別
為棱
、
的中點．（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：平面
⊥平面；
（3）如果
，一個動點從點出發(fā)在正方體的
表面上依次經(jīng)過棱
、
、
、
、
上的點，
最終又回到點，指出整個路線長度的最小值并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧省瓦房店市五校高二上學期競賽數(shù)學文卷 題型：解答題
．．（本小題滿分12分）如圖，在正方體
中，
、
分別為棱
、
的中點．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：平面
⊥平面；
（3）如果
，一個動點從點出發(fā)在正方體的
表面上依次經(jīng)過棱
、
、
、
、
上的點，最終又回到點，指出整個路線長度的最小值并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省晉江市高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，在正方體
中，
、
分別為棱
、
的中點，則在空間中與直線
、
、CD都相交的直線有
A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧省瓦房店市五校高二上學期競賽數(shù)學理卷 題型：解答題
．（本小題滿分12分）如圖，在正方體
中，
、
分別為棱
、
的中點．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：平面
⊥平面；
（3）如果
，一個動點從點出發(fā)在正方體的
表面上依次經(jīng)過棱
、
、
、
、
上的點，最終又回到點，指出整個路線長度的最小值并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆海南省高一上學期教學質(zhì)量監(jiān)測三數(shù)學 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，在正方體
中，
、
分別為棱
、
的中點．
（1）求證：平面
⊥平面
；
（2）如果
，一個動點從點出發(fā)在正方體的表面上依次經(jīng)過棱
、
、
、
、
上的點，最終又回到點，指出整個路線長度的最小值并說明理由.
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交
于
，連接
，則
．
，
，
為
的中點，
，
，四邊形
為平行四邊形．
． 
平面
，
平面
平面
為
中點，連
與
，則
，
且
面
面
面
，
.
（9分）
