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        1. 【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

          患心肺疾病

          不患心肺疾病

          合計

          20

          5

          25

          10

          15

          25

          合計

          30

          20

          50

          (Ⅰ)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人,其中男性抽多少人?
          (Ⅱ)在上述抽取的6人中選2人,求恰有一名女性的概率;
          (Ⅲ)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān),請計算出統(tǒng)計量K2 , 你有多大的把握認為心肺疾病與性別有關(guān)?
          下面的臨界值表供參考:

          P(K2≥k)

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          k

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          (參考公式 ,其中n=a+b+c+d)

          【答案】解:(I)在患心肺疾病的人群中抽6人,則抽取比例為 = , ∴男性應該抽取20× =4人
          (II)在上述抽取的6名學生中,女性的有2人,男性4人.女性2人記A,B;男性4人為c,d,e,f,則從6名學生任取2名的所有情況為:(A,B)、(A,c)、(A,d)、(A,e)、(A,f)、(B,c)、(B,d)、(B,e)、(B,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)、(e,f)共15種情況,其中恰有1名女生情況有:(A,c)、(A,d)、(A,e)、(A,f)、(B,c)、(B,d)、(B,e)、(B,f),共8種情況,
          故上述抽取的6人中選2人,恰有一名女性的概率概率為P=
          (III)∵K2≈8.333,且P(k2≥7.879)=0.005=0.5%,
          那么,我們有99.5%的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的
          【解析】(I)根據(jù)分層抽樣的方法,在患心肺疾病的人群中抽6人,先計算了抽取比例,再根據(jù)比例即可求出男性應該抽取人數(shù).(II)在上述抽取的6名學生中,女性的有2人,男性4人.女性2人記A,B;男性4人為c,d,e,f,列出其一切可能的結(jié)果組成的基本事件個數(shù),通過列舉得到滿足條件事件數(shù),求出概率.(III)根據(jù)所給的公式,代入數(shù)據(jù)求出臨界值,把求得的結(jié)果同臨界值表進行比較,看出有多大的把握認為心肺疾病與性別有關(guān).
          【考點精析】利用分層抽樣對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本,最后,將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本.

          練習冊系列答案
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          (2)求解不等式x2﹣ax+b>0的解集.

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          B.向右平移 個單位
          C.向左平移 個單位
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          (2)求二面角的余弦值;

          (3)證明:在線段存在點,使得,并求的值.

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          喜歡《最強大腦》

          不喜歡《最強大腦》

          合計

          男生

          15

          女生

          15

          合計

          已知在這100人中隨機抽取1人抽到不喜歡《最強大腦》的大學生的概率為0.4

          ( I)請將上述列聯(lián)表補充完整;判斷是否有99.9%的把握認為喜歡《最強大腦》與性別有關(guān),并說明理由;

          ( II)已知在被調(diào)查的大學生中有5名是大一學生,其中3名喜歡《最強大腦》,現(xiàn)從這5名大一學生中隨機抽取2人,抽到喜歡《最強大腦》的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.

          下面的臨界值表僅參考:

          P(K2≥k0)

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          k0

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          (參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)

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          (Ⅱ)當 ,求f(x)的值域.

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          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)求g(x)=f(3x+ )﹣1在[﹣ , ]上的值域.

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