已知函數(shù)
，
（
，
為常數(shù)，
），且這兩函數(shù)的圖像有公共點，并在該公共點處的切線相同.
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）若
時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析試題分析：（Ⅰ）
，
，
設(shè)與的公共點為
，則有
……3分
解得. ……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
,
所以
.
∴有時，
恒成立，即
恒成立.
∵, ∴
，且等號不能同時成立，∴
.
∴
在時恒成立. ……8分
設(shè)
（）,則
.
顯然
，又
，∴
.
所以
（僅當(dāng)
時取等號）.
∴在
上為增函數(shù) . ……11分
故
.
所以實數(shù)的取值范圍是. ……12分
考點：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算和應(yīng)用.
點評：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的有力工具，首先要看清函數(shù)的定義域，然后再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值等問題，而恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題解決.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
為常數(shù)，已知函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)，
在區(qū)間
上是減函數(shù)．
（1）設(shè)
為函數(shù)
的圖像上任意一點，求點到直線
的距離的最小值；
（2）若對任意的
且
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)a為實數(shù), 函數(shù)
(Ⅰ)求
的極值.
(Ⅱ)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時,曲線
軸僅有一個交點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其圖像在點
處的切線為
．
（1）求
、直線
及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞
軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積；
（2）求、直線及
軸圍成圖形的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題12分）已知f(x)=
在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).
（Ⅰ）求實數(shù)a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=
的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分13分）
已知函數(shù)
，設(shè)曲線y=
在與x軸交點處的切線為y=4x-12，
為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足
（1）求
（2）設(shè)
，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值。
（3）設(shè)
，若對一切
，不等式
恒成立，求實數(shù)t的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
函數(shù)
，過曲線
上的點
的切線方程為
（Ⅰ）若
在
時有極值，求
的表達(dá)式；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．
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在點
處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為an．
，求數(shù)到
的前n項和Sn．
在（－∞，+∞）上是增函數(shù).