Question

若實(shí)數(shù)、、滿足,則稱比接近.
(1)若比3接近0,求的取值范圍;
(2)對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、,證明:比接近;
(3)已知函數(shù)的定義域.任取,等于和中接近0的那個(gè)值.寫出函數(shù)的解析式及最小值（結(jié)論不要求證明）

Answer 1

(1) xÎ(-2,2);(2) a²b+ab²比a³+b³接近; (3) f(x)的最小值為0。

試題分析：（1）根據(jù)新定義得到不等式|x²-1|＜3，然后求出x的范圍即可．
（2）對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，依據(jù)新定義寫出不等式，利用作差法證明：a²b+ab²比a³+b³接近2ab，
（3）依據(jù)新定義寫出函數(shù)f（x）的解析式，f(x)= 1+sinx,x
1-sinx,x
=1-|sinx|，x≠kπ直接寫出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性，即可．
(1) xÎ(-2,2); ---------------4分
(2) 對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b,有,,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240005317451582.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以,即a²b+ab²比a³+b³接近; ------8分 (3) ,kÎZ,
f(x)的最小值為0, --------------------12分
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用定義來表示出函數(shù)f(x)然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)來得到結(jié)論。