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          已知橢圓：的離心率為，左焦點為.  
          


          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          


          （Ⅱ）若直線與曲線交于不同的、兩點，且線段的中點在圓 上，求的值.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）；（Ⅱ）.
          


          【解析】
          


          試題分析：（Ⅰ）利用離心率和直線與焦點坐標得到兩個等量關系，確定橢圓方程；（Ⅱ）利用直線與圓聯(lián)立，借助韋達定理和中點坐標M在圓上建立等量關系.
          


          試題解析：（Ⅰ）由題意得，                        
       2分
          


          解得             
                        4分
          


          所以橢圓C的方程為：              
                6分
          


          （Ⅱ）設點、的坐標分別為，，線段的中點為，
          


          由，消去y得            
    8分
          


          ∵，∴                      
    9分
          


          ∴，                          
10分
          


          ∵點 在圓上，∴，即  13分
          


          考點：1.橢圓方程；2.直線與圓的位置關系.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知橢圓E的離心率為e，兩焦點為F1，F(xiàn)2，拋物線C以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點，P為兩曲線的一個公共點，若
          |PF1|
          |PF2|
          =e，則e的值為（　�。�
          
                
          A、
          		3
          3
          B、
          		3
          2
          C、
          		2
          2
          D、
          		6
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，動點M為右準線上一點（異于右準線與x軸的交點），設線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為
          2
          3
          ，點M的橫坐標為
          9
          2
          ．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）設直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1•k2的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓E的離心率為e，兩焦點為F1、F2，拋物線C以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點，P為兩曲線的一個交點，若
          |PF1|
          |PF2|
          =e，則e的值為
          		3
          3
          		3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的離心率為e=
          		6
          3
          ，一條準線方程為x=
          3
          		2
          2
          ．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）設動點P滿足：
          OP
          =
          OM
          +
          ON
          ，其中M，N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為-
          1
          3
          ，問：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，求A，B的坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （A題） （奧賽班做）已知橢圓E的離心率為e，左右焦點分別為F1、F2，拋物線C以F1頂點，F(xiàn)2為焦點，P為兩曲線的一個交點，
          |PF1|
          |PF2|
          =e          ，則e的值為
          		3
          3
          		3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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