Question

（2009•奉賢區(qū)二模）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x²+（y-1）²=1，若對(duì)滿(mǎn)足條件x，y，不等式

y

x-3

+c≥0恒成立，則c的取值范圍是

c≥

3

4

．

Answer 1

分析：由題意，借助已知?jiǎng)狱c(diǎn)在圓x²+（y-1）²=1上任意動(dòng)，而所求式子

y

x-3

的形式可以聯(lián)想成在單位圓上動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)（3，0）構(gòu)成的直線的斜率，進(jìn)而不等式

y

x-3

≥-c恒成立，即-c小于等于

y

x-3

的最小值，從而得出c的取值范圍．

解答：解：由題意作出如下圖形：
令k=

y

x-3

，則k可看作圓x²+（y-1）²=1上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（3，0）的連線的斜率，由于連線與圓相切時(shí)，斜率k最小，最小值為-

3

4

，
∵不等式

y

x-3

+c≥0恒成立，
∴不等式

y

x-3

≥-c恒成立，即-c小于等于

y

x-3

的最小值，
即：-c≤-

3

4

⇒c≥

3

4

則c的取值范圍是c≥

3

4

．
故答案為：c≥

3

4

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了已知兩點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)斜率，及直線與圓的相切與相交的關(guān)系，還考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想．