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        1. 有4個不同的球,四個不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi).

          (1)共有多少種放法?

          (2)恰有一個盒子不放球,有多少種放法?

          (3)恰有一個盒內(nèi)放2個球,有多少種放法?

          (4)恰有兩個盒不放球,有多少種放法?

           

          【答案】

          (1)256(2)144(3)144(4)84

          【解析】

          試題分析:(1)一個球一個球地放到盒子里去,每只球都可有4種獨立的放法,由分步乘法計數(shù)原理,放法共有:種.

          (2)為保證“恰有一個盒子不放球”,先從四個盒子中任意拿出去1個,即將4個球分成2,1,1的三組,有種分法;然后再從三個盒子中選一個放兩個球,其余兩個球,兩個盒子,全排列即可.由分步乘法計數(shù)原理,共有放法:種.

          (3)“恰有一個盒內(nèi)放2個球”,即另外三個盒子中恰有一個空盒.因此,“恰有一個盒內(nèi)放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事.故也有144種放法.

          (4)先從四個盒子中任意拿走兩個有種,問題轉(zhuǎn)化為:“4個球,兩個盒子,每盒必放球,有幾種放法?”從放球數(shù)目看,可分為(3,1),(2,2)兩類.第一類:可從4個球中先選3個,然后放入指定的一個盒子中即可,有種放法;第二類:有種放法.因此共有種.由分步乘法計數(shù)原理得“恰有兩個盒子不放球”的放法有:種.

          考點:本小題主要考查兩個計數(shù)原理和排列組合的綜合應(yīng)用.

          點評:兩個計數(shù)原理是解決這類問題的基礎(chǔ),而排列組合的準確靈活應(yīng)用是解決這類問題的關(guān)鍵,要分清是排列問題還是組合問題,是分類還是分步,要堅持特殊元素優(yōu)先和特殊位置優(yōu)先的原則.

           

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          (2)恰有一個盒子不放球,有多少種放法?

          (3)恰有一個盒內(nèi)放2個球,有多少種放法?

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