Question

有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．

（1）共有多少種放法？

（2）恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？

（3）恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，有多少種放法？

（4）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種放法？

 

Answer 1

【答案】

（1）256（2）144（3）144（4）84

【解析】

試題分析：（1）一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有：種．

（2）為保證“恰有一個(gè)盒子不放球”，先從四個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè)，即將4個(gè)球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再?gòu)娜齻�(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，其余兩個(gè)球，兩個(gè)盒子，全排列即可.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有放法：種．

（3）“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球”，即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒.因此，“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事.故也有144種放法.

（4）先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)有種，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：“4個(gè)球，兩個(gè)盒子，每盒必放球，有幾種放法？”從放球數(shù)目看，可分為（3，1），（2，2）兩類(lèi).第一類(lèi)：可從4個(gè)球中先選3個(gè)，然后放入指定的一個(gè)盒子中即可，有種放法；第二類(lèi)：有種放法.因此共有種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得“恰有兩個(gè)盒子不放球”的放法有：種．

考點(diǎn)：本小題主要考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理和排列組合的綜合應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是解決這類(lèi)問(wèn)題的基礎(chǔ)，而排列組合的準(zhǔn)確靈活應(yīng)用是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，要分清是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，是分類(lèi)還是分步，要堅(jiān)持特殊元素優(yōu)先和特殊位置優(yōu)先的原則.