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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸上，準線與圓相切．
          


          


          （Ⅰ）求拋物線的方程；
          


          （Ⅱ）已知直線和拋物線交于點，命題P：“若直線過定點，則”，請判斷命題P的真假，并證明。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）  （Ⅱ）命題P為真命題
          


          【解析】
          


          試題分析：（Ⅰ）依題意，可設拋物線的方程為，
          


          其準線的方程為.           
          


          ∵準線與圓相切，
          


          ∴所以圓心到直線的距離，解得. 
          


          故拋物線的方程為:． 
          


          （Ⅱ）命題P為真命題
          


          因為直線和拋物線交于點且過定點，所以直線的斜率一定存在
          


          設直線，交點聯立拋物線的方程，
          


          得 恒成立           
          


          由韋達定理得        
          


          


          ，所以命題P為真命題 
          


          考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；恒過定點的直線；拋物線的標準方程．
          


          點評：本題考查了拋物線方程的求法，以及直線與拋物線的位置關系判斷，做題時要認真分析，避免不必要的錯誤．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
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          精英家教網如圖，拋物線的頂點為P（-2，2），與y軸交于點A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′（2，-2），點A的對應點為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
           (本小題滿分13分)如圖，拋物線的頂點在坐標原點，且開口向右，點A，B，C在拋物線上，△ABC的重心F為拋物線的焦點，直線AB的方程為.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設點M為某定點，過點M的動直線l與拋物線相交于P，Q兩點，試推斷是否存在定點M，使得以線段PQ為直徑的圓經過坐標原點？若存在，求點M的坐標；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，拋物線的頂點在坐標原點，且開口向右，點A，B，C在拋物線上，△ABC的重心F為拋物線的焦點，直線AB的方程為。
            
          （Ⅰ）求拋物線的方程；
            
          （Ⅱ）設點M為某定點，過點M的動直線l與拋物線相交于P，Q兩點，試推斷是否存在定點M，使得以線段PQ為直徑的圓經過坐標原點？若存在，求點M的坐標；若不存在，說明理由。
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年福建省泉州市高三畢業(yè)班質量檢查文科數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)
          


          如圖，拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸上，準線與圓相切．
          


          


          （Ⅰ）求拋物線的方程；
          


          （Ⅱ）若點在拋物線上，且，求點的坐標．
          


           
          

			
          

			
          
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