Question

（四川延考理18）一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量情況分為三類(lèi)：類(lèi)、類(lèi)、類(lèi)。檢驗(yàn)員定時(shí)從該生產(chǎn)線上任取2件產(chǎn)品進(jìn)行一次抽檢，若發(fā)現(xiàn)其中含有類(lèi)產(chǎn)品或2件都是類(lèi)產(chǎn)品，就需要調(diào)整設(shè)備，否則不需要調(diào)整。已知該生產(chǎn)線上生產(chǎn)的每件產(chǎn)品為類(lèi)品，類(lèi)品和類(lèi)品的概率分別為，和，且各件產(chǎn)品的質(zhì)量情況互不影響。

（Ⅰ）求在一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整的概率；

（Ⅱ）若檢驗(yàn)員一天抽檢3次，以表示一天中需要調(diào)整設(shè)備的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

【試題解析】

（Ⅰ）設(shè)表示事件“在一次抽檢中抽到的第件產(chǎn)品為類(lèi)品”，

表示事件“在一次抽檢中抽到的第件產(chǎn)品為類(lèi)品”，

表示事件“一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整”。

則。

由已知， 

所以，所求的概率為

                       。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知一次抽檢后，設(shè)備需要調(diào)整的概率為

，依題意知，的分布列為

	0	1	2	3
	0．729	0．243	0．027	0．001

。