Question

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線方程為軸
（1）若為的極值點(diǎn)，求的解析式
（2）若過點(diǎn)可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍。

Answer 1

，

解：由
又由曲線處的切線方程為軸，得
故…………………………… 2分
（I）又，所以，…………………………… 4分
（II）處的切線方程為
，而點(diǎn)（0，2）在切線上，所以，
化簡得……………… 6分
過點(diǎn)（0，2）可作的三條切線，等價于方程
有三個相異的實(shí)根，即等價于方程有三個相異的實(shí)根.
故有

		0
	+	0	－	0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

        由 的單調(diào)性知：要使有三個相異的實(shí)根，當(dāng)且僅當(dāng)時滿足，即，.
的取值范圍是……………………………………………… 12分