Question

求下列不等式的解集：
（1）6x²-x-1≥0
（2）（文科選做）-x²+4x+5＜0
（3）（理科選做） 

x

x2-8x+15

≥2．

Answer 1

分析：（1）先解方程6x²-x-1=0，再根據(jù)函數(shù)圖象可知圖象在x軸上或x軸上方上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足題意，從而得出原不等式6x²-x-1≥0的解；
（2）先解方程-x²+4x+5=0的兩解為x₁=5，x₂=-1，根據(jù)函數(shù)圖象可知原不等式-x²+4x+5＜0的解；
（3）原不等式通過移項(xiàng)通分等價(jià)于

(x-6)(2x-5)

(x-3)(x-5)

≤0．利用根軸法即可得到原不等式的解集．

解答：解：（1）方程6x²-x-1=0的兩解為x1=

1

2

，x2=-

1

3

，
根據(jù)函數(shù)圖象可知，
原不等式6x²-x-1≥0的解為{x|x≥

1

2

或x≤-

1

3

}…（7分）

（2）（文科選做）方程-x²+4x+5=0的兩解為x₁=5，x₂=-1，
根據(jù)函數(shù)圖象可知原不等式-x²+4x+5＜0的解為{x|x＜-1或x＞5}…（14分）
（3）（理科選做）原不等式等價(jià)于：

x

x2-8x+15

-2≥0?

-2x2+17x-30

x2-8x+15

≥0?

2x2-17x+30

x2-8x+15

≤0
?

(x-6)(2x-5)

(x-3)(x-5)

≤0?

5

2

≤x＜3或5＜x≤6．


∴原不等式的解集為[

5

2

，3)∪(5，6]…（14分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法、其他不等式的解法．利用了轉(zhuǎn)化的思想，其中轉(zhuǎn)化的理論依據(jù)為兩數(shù)相乘，同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則．靈活運(yùn)用化歸法是解本題的關(guān)鍵．