Question

（2012•增城市模擬）從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽．
（1）求參加辯論比賽的4人中有2名女生的概率；
（2）設(shè)ξ為參加辯論比賽的女生人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）參加辯論比賽的4人中有2名女生，是指2名男生，2名女生，故可求其概率；
（2）ξ=0，1，2，3，4，求出相應(yīng)的概率，即可求得ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）參加辯論比賽的4人中有2名女生的概率為P=

C25•C24

C49

（ 3分）=

10•6

9•8•7•6 4•3•2•1

=

60

126

=

10

21

（5分）
（2）ξ=0，1，2，3，4（6分），則
P(ξ=0)=

C54

C94

=

5

126

（ 7分）； P(ξ=1)=

C53•C41

C94

=

20

63

（8分）
P(ξ=3)=

C51•C43

C94

=

10

63

（9分）；P(ξ=4)=

C44

C94

=

1

126

（10分）
所求的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P	5 126	20 63	10 21	10 63	1 126

（11分）
∴E(ξ)=0•

5

126

+1•

20

63

+2•

10

21

+3•

10

63

+4•

1

126

（13分）=

112

63

（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求解，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，解題的關(guān)鍵是正確理解事件，求概率，確定變量的取值，屬于中檔題．