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        1. 已知函數(shù)時(shí)都取得極值.

          (1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     

          (2)若對(duì),不等式恒成立,求的取值范圍.

          (Ⅰ)a=,b=-2,函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(-¥,-)與(1,+¥).遞減區(qū)間是(-,1)

          (Ⅱ)c<-1或c>2.


          解析:

          (1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f¢(x)=3x2+2ax+b

          由f¢()=,f¢(1)=3+2a+b=0得a=,b=-2

          f¢(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表:

          x

          (-¥,-

          (-,1)

          1

          (1,+¥)

          f¢(x)

          0

          0

          f(x)

          ­

          極大值

          ¯

          極小值

          ­

          所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(-¥,-)與(1,+¥).遞減區(qū)間是(-,1)

          (2)f(x)=x3x2-2x+c,xÎ〔-1,2〕,當(dāng)x=-時(shí),f(x)=+c

          為極大值,而f(2)=2+c,則f(2)=2+c為最大值.

          要使f(x)<c2(xÎ〔-1,2〕)恒成立,只需c2>f(2)=2+c 解得c<-1或c>2.

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