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        1.  設(shè)x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根,又y=x21+x22,①求y=f(m)的解析式及此函數(shù)的定義域。②求y=f(m)的值域。

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          【答案】

           ①∵x2-2(m-1)x+m+1=0,∴x1+x2=2(m-1),x1x2= m+1

          y=x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(m-1)2-2(m+1)=4m2-10m+2

          ∵x2-2(m-1)x+m+1=0有實(shí)根,∴△=4(m-1)2-4(m+1)≥0, ∴m≥3或m≤0

          ∴f(m)= 4m2-10m+2(m≥3或m≤0)

          ②f(m)=4(m-)2-(m≥3或m≤0)

          當(dāng)m≥3時(shí), f(m)≥8

          當(dāng)m≤0時(shí), f(m)≥2

          ∴函數(shù)f(m)的值域是[2,+∞)

           

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