Question

【題目】已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ= （p∈R），曲線C1 ， C2相交于A，B兩點(diǎn)． （Ⅰ）把曲線C1 ， C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求弦AB的長度．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線C2： （p∈R） 表示直線y=x，
曲線C1：ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ
所以x2+y2=6x即（x﹣3）2+y2=9
（Ⅱ）∵圓心（3，0）到直線的距離 ，
r=3所以弦長AB= = ．
∴弦AB的長度 ．
【解析】（Ⅰ）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2 ， 進(jìn)行代換即得曲線C2及曲線C1的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）利用直角坐標(biāo)方程的形式，先求出圓心（3，0）到直線的距離，最后結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式弦AB的長度．