Question

已知數(shù)列滿足：,,為公差為4等差數(shù)列.數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足  .
①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
②試確定的值,使得數(shù)列是等差數(shù)列；
③設(shè)數(shù)列滿足：,若在與之間插
入n個(gè)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列. 
求證：……。

Answer 1

①②1③見解析

本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用以及數(shù)列求和中錯(cuò)位相減法的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230137898597.png" style="vertical-align:middle;" />為公差為4等差數(shù)列.∴
∵  ∴    可知其通項(xiàng)公式。
（2）
由
得到，分析數(shù)列
（3）由上可知

故，利用裂項(xiàng)求和的思想得到結(jié)論。
解：①∵為公差為4等差數(shù)列.∴
∵  ∴    ∴
∵ ∴.………………4分
②   ,
得,…………6分
∴ ∴
∴…………………7分
若為等差數(shù)列，則
∴……………………8分
③依題意=,
∴ ,……………………8分
則，由題知：
，則.……………10分
由上知：，
所以
，
所以…………12分
，
所以.……………………14分