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        1. 在數(shù)列{an}.中,如果對任意的n∈N,都有數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=e(e為常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為比等差數(shù)列,e稱為比公差.現(xiàn)給出下列命題:
          ①等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列,等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列;
          ②如果{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,那么數(shù)列{anbn}是比等差數(shù)列:
          ③斐波那契數(shù)列{Fn}不是比等差數(shù)列;
          ④若an=2n-1•(n-1),則數(shù)列{an}為比等差數(shù)列,比公差e=2.
          其中正確命題的序號是________.

          ①③
          分析:①根據(jù)等比數(shù)列的定義可知=,滿足比等差數(shù)列的定義,若等差數(shù)列為an=n,看其是否滿足;
          ②如果{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,設(shè)an=n,bn=2n,看其是否滿足比等差數(shù)列的定義;
          ③斐波那契數(shù)列{Fn},根據(jù)斐波那契數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行化簡變形,看其是否滿足比等差數(shù)列的定義;
          ④若an=2n-1•(n-1),代入-進(jìn)行求解看是否是常數(shù),綜合可得答案.
          解答:①等比數(shù)列-=0,滿足比等差數(shù)列的定義,若等差數(shù)列為an=n,則-=≠常數(shù),故正確;
          ②如果{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,設(shè)an=n,bn=2n,則≠常數(shù),不滿足比等差數(shù)列的定義,故不正確;
          ③斐波那契數(shù)列{Fn},-=≠常數(shù),不滿足比等差數(shù)列的定義,故正確;
          ④若an=2n-1•(n-1),-=≠常數(shù),不滿足比等差數(shù)列的定義,故不正確;
          故答案為:①③
          點(diǎn)評:本題考查新定義,解題時(shí)應(yīng)正確理解新定義,同時(shí)注意利用列舉法判斷命題為假,屬于難題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在數(shù)列{an}.中,如果對任意的n∈N,都有
          an+2
          an+1
          -
          an+1
          an
          =e(e為常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為比等差數(shù)列,e稱為比公差.現(xiàn)給出下列命題:
          ①等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列,等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列;
          ②如果{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,那么數(shù)列{anbn}是比等差數(shù)列:
          ③斐波那契數(shù)列{Fn}不是比等差數(shù)列;
          ④若an=2n-1•(n-1),則數(shù)列{an}為比等差數(shù)列,比公差e=2.
          其中正確命題的序號是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下面幾種推理過程是演繹推理的是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在數(shù)列{an)中,已知a1=
          7
          2
          ,an=3an-1+3n-1(n≥2,n∈N*).
          (1)求證:{
          an-
          1
          2
          3n
          }是等差數(shù)列;
          (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及它的前n項(xiàng)和Sn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在數(shù)列{an)中,已知a1=數(shù)學(xué)公式,an=3an-1+3n-1(n≥2,n∈N*).
          (1)求證:{數(shù)學(xué)公式}是等差數(shù)列;
          (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及它的前n項(xiàng)和Sn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省寧波四中高三(上)期始數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          在數(shù)列{an)中,已知a1=,an=3an-1+3n-1(n≥2,n∈N*).
          (1)求證:{}是等差數(shù)列;
          (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及它的前n項(xiàng)和Sn

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