Question

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=(

x

)2表示同一個函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點；
③函數(shù)y=3（x-1）²的圖象可由y=3x²的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）-f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根．
其中正確命題的序號是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①根據(jù)函數(shù)的定義域不同，說明它們不表示同一個函數(shù)；②通過舉反例，如奇函數(shù)y=

1

x

，它的圖象不通過直角坐標(biāo)系的原點從而進(jìn)行判斷；③根據(jù)圖象平移變換得出結(jié)論；④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域由0≤2x≤2來確定；⑤根據(jù)函數(shù)零點基本定理：設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根進(jìn)行判斷即得．

解答：解：①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=(

x

)2的定義域不同，它們不表示同一個函數(shù)；錯；
②奇函數(shù)如y=

1

x

，它的圖象不通過直角坐標(biāo)系的原點；故錯；
③函數(shù)y=3（x-1）²的圖象可由y=3x²的圖象向右平移1個單位得到；正確；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1，
它的定義域為：[0，1]；故錯；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根．但f（a）-f（b）＜0不能保證f（a）f（b）＜0．故錯．
綜上，僅有③正確
故選A．

點評：本小題主要考查函數(shù)的概念、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)的定義域、圖象變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．