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          【題目】設(shè)橢圓 ()的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若橢圓的離心率為，的周長(zhǎng)為.
          (1)求橢圓的方程；
          (2)設(shè)不經(jīng)過(guò)橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點(diǎn)，，設(shè)弦，的中點(diǎn)分別為，證明：三點(diǎn)共線.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)詳見(jiàn)解析
          【解析】
          (Ⅰ)由的周長(zhǎng)為求得，由離心率求得，從而可得的值，進(jìn)而可得結(jié)果；(Ⅱ)易知，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，三點(diǎn)共線；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由點(diǎn)差法可得 ，，即，.同理可得，從而可得結(jié)論.
          (Ⅰ)由題意知，.
          又∵，∴，，
          ∴橢圓的方程為.
          (Ⅱ)易知，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性知，中點(diǎn)在軸上，三點(diǎn)共線；
          當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為，且設(shè).
          聯(lián)立方程得相減得，
          ∴，
          ∴，，即，
          ∴.
          同理可得，∴，所以三點(diǎn)共線.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“吸煙有害健康，吸煙會(huì)對(duì)身體造成傷害”，哈爾濱市于2012年5月31日規(guī)定室內(nèi)場(chǎng)所禁止吸煙．美國(guó)癌癥協(xié)會(huì)研究表明，開始吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者，其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度Y依次為15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸煙支數(shù)U分別為10，20，30者，其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度V分別為7.5，9.5和16.6，用表示變量X與Y之間的線性相關(guān)系數(shù)，用r2表示變量U與V之間的線性相關(guān)系數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
          A.r1＝r2B.r1＞r2＞0
          C.0＜r1＜r2D.r1＜0＜r2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若四面體的六條棱長(zhǎng)分別為2,3,4,5, 6,7,則不同的形狀有______種(若兩個(gè)四面體經(jīng)適當(dāng)放置后可完全重合,則認(rèn)為是相同的形狀).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝xln x－aex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)
          A. B.(0，e)
          C. D.(－∞，e)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi) (單位：千元)對(duì)年銷售量 (單位： )和年利潤(rùn) (單位：千元)的影響.對(duì)近年的年宣傳費(fèi) 和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
          表中 ， .附：對(duì)于一組數(shù)據(jù) ， ， ， ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為 ， .
          （1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， 與 在哪一個(gè)適宜作為年銷售量 關(guān)于年宣傳費(fèi) 的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)
          （2）根據(jù)1小問(wèn)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 關(guān)于 的回歸方程；
          （3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn) 與 的關(guān)系為 .根據(jù)2小問(wèn)的結(jié)果回答下列問(wèn)題：
          ①2年宣傳費(fèi) 時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？
          ②3年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分12分）
          某學(xué)校用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名同學(xué)，對(duì)其日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：
          t
          男同學(xué)人數(shù)
          7
          11
          15
          12
          2
          1
          女同學(xué)人數(shù)
          8
          9
          17
          13
          3
          2
          若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”.
          （1）將頻率視為概率，估計(jì)該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？
          （2）從已抽取的8名“讀書迷”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加讀書日宣傳活動(dòng).
          （i）求抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率；
          （ii）記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000，12000，15000，其成本構(gòu)成如下圖所示，則關(guān)于這三家企業(yè)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
          A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費(fèi)用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)
          C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】等邊的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)分別為上的點(diǎn)，且滿足（如圖1），將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接， （如圖2）
          （1）求證： 平面；
          （2）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.
          （1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；
          （2）直線與曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，求直線的斜率.
          

			
          

			
          
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