Question

Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，則三棱錐A-BCO的體積是（　�。�

• A、32
• B、64
• C、96
• D、128

Answer 1

分析：根據(jù)Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，得到球心O在三角形ABC上的射影為斜邊的中點(diǎn)，然后根據(jù)三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系求出球的半徑，即可求三棱錐的體積．

解答：解：∵Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，
∴球心O在Rt△ABC的射影為斜邊AC的中點(diǎn)D，
即OD⊥面ABC，
設(shè)AB=6．BC=8，
則AC=10，CD=5．
∵OC=13，
∴

132-52

=12
∴三棱錐A-BCO的體積是

1

3

×

1

2

×6×8×12=96．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三棱錐的體積的計(jì)算，利用三角形和球的關(guān)系求出三棱錐的高是解決本題的關(guān)鍵．