Question

（2004•黃浦區(qū)一模）設(shè)非零常數(shù)a、b、c∈R，且a、b同號(hào)，b、c異號(hào)，則關(guān)于x的方程a•4^x+b•2^x+c=0（　　）

A．無實(shí)根

B．有兩個(gè)互異的負(fù)實(shí)根

C．有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根

D．僅有一個(gè)實(shí)根

Answer 1

分析：令t=2^x＞0，則原方程即 a•t²+bt+c=0，由條件可得判別式△=b²-4ac＞0，兩根之積t₁•t₂=

c

a

＜0，故關(guān)于t的方程 a•t²+bt+c=0 只有
一個(gè)正實(shí)數(shù)根，從而得出結(jié)論．

解答：解：令t=2^x＞0，則關(guān)于x的方程a•4^x+b•2^x+c=0
即 a•t²+bt+c=0．
由于a、b同號(hào)，b、c異號(hào)，則ac＜0，
故有判別式△=b²-4ac＞0，
故關(guān)于t的方程 a•t²+bt+c=0 有2個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且兩根之積t₁•t₂=

c

a

＜0，
故關(guān)于t的方程 a•t²+bt+c=0 只有一個(gè)正實(shí)數(shù)解，故原方程只有一個(gè)解，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．