Question

已知為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)且僅當(dāng)，，成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）的取值范圍為

解析試題分析：（1）為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，說明，又根據(jù)，，
列出關(guān)于的方程組，解出，最后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，求出
（2）由題意是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，寫出的表達(dá)式，代入，整理得，按照當(dāng)且僅當(dāng)，，列出不等式組，求出的取值范圍.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bd/1/1iive4.png" style="vertical-align:middle;" />為等比數(shù)列，所以
所以
所以 為方程 的兩根；
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bd/1/1iive4.png" style="vertical-align:middle;" />為遞增的等比數(shù)列，       所以 從而，
所以 ；            
（2）由題意可知：，，
由已知可得：，
所以 ，          
當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)，上式成立，
設(shè)，則，
所以
，
所以 的取值范圍為.
考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，整系數(shù)二次函數(shù)的性質(zhì).