Question

（本小題滿分13分）

       如圖，已知三棱柱中，底面，，，，，分別是棱，中點(diǎn).

   （Ⅰ）求證：平面；

   （Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

Answer 1

（本小題滿分13分）

 （Ⅰ）證明：因?yàn)槿�棱�?img width=92 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/25/422525.gif" >中，底面

又因?yàn)?img width=43 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/28/422528.gif" >平面， 所以.  ………………………………… 1分

因?yàn)?img width=89 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/31/422531.gif" >，是中點(diǎn)，

       所以.   　　　    …………………………………………………… 2分

       因?yàn)?img width=93 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/35/422535.gif" >，     ………………………………………………………  3分

所以平面．  ……………………………………………………… 4分

（Ⅱ）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，，

因?yàn)?img width=19 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/32/422532.gif" >，分別是棱，中點(diǎn)，

       所以，.

又因?yàn)?img width=68 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/49/422549.gif" >，，

所以，.

所以四邊形是平行四邊形.    …………………………………………  6分

所以.      ……………………………………………………………　7分

因?yàn)?img width=43 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/55/422555.gif" >平面，平面，  　…………………………… 8分

所以平面．    ……………………………………………………… 9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面.   …………………………………………… 10分

所以.　 ………………………… 13分