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          正三棱錐P－ABC中，AB＝a，相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角為θ．(1)若BD⊥PC，求BD的長；(2)求這棱錐的側(cè)面積．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解  (1)連AD，在△BCD和△ACD中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACD，CD＝CD，∴△BCD≌△ACD．AD⊥PC，AD＝BD，∴∠BDA為側(cè)面PBC和PAC所成二面角的平面角，∠BDA＝θ．(0＜θ＜π)．
             

          　　在△ABD中，由余弦定理得＝－2BD·ADcosθ．
          

          　　∴．于是BD＝＝csc．
          

          　　(2)取BC的中點(diǎn)M，連PM，則PM⊥BC．PM為正三棱錐的斜高．＝①．
          

          　　
          

          　　
          

          　　即  PM＝．
             
   

          　　∴＝·3a·＝．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如下圖，在正三棱錐P－ABC中，D是側(cè)棱PA的中點(diǎn)，O是底面ABC的中心，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（      ）
            
          A、OA∥平面PBC  B、OD⊥PA   C、OD⊥AC    D、PA=2OD
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年甘肅省天水市高三第六次檢測數(shù)學(xué)文卷
				題型：選擇題
			
          

						
          正三棱錐P－ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝90°，PA＝PB＝PC＝a，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)沿錐體側(cè)面由點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，最短路線是
          


              A、
a        B、
a      C、
a       D、 a
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年甘肅省天水市高三第六次檢測數(shù)學(xué)文卷
				題型：選擇題
			
          

						
          正三棱錐P－ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝90°，PA＝PB＝PC＝a，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)沿錐體側(cè)面由點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，最短路線是
          


              A、
a        B、
a      C、
a       D、 a
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011年重慶市高二下學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)
				題型：填空題
			
          

						
          在正三棱錐P－ABC中，PA＝，，點(diǎn)E、F分別在側(cè)棱PB、PC上，則周長的最小值為　　　　.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011年重慶市高二下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)
				題型：填空題
			
          

						
          在正三棱錐P－ABC中，PA＝，，點(diǎn)E、F分別在側(cè)棱PB、PC上，則周長的最小值為　　　　.
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案