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				已知F1、F2分別是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          的左、右焦點，A是其右頂點，過作x軸的垂線與雙曲線的一個交點為P，G是△PF1F2的重心，若
          .
          GA
          •
          .
          F1F2
          =0          ，則雙曲線的離心率為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：求出F1，F(xiàn)2、A、G、P的坐標，由 
          GA
          •
          F1F2
          =0，得GA⊥F1F2，故G、A 的橫坐標相同，可得 
          c
          3
          =a，從而求出雙曲線的離心率．
          解答：解：由題意可得  F1 （-c，0），F(xiàn)2 （c，0），A（a，0）．把x=c代入雙曲線方程可得y=±
          b2
          a 
          ，
          故一個交點為P（c，
          b2
          a 
          ），由三角形的重心坐標公式可得G（ 
          c
          3
          ，
          b2
          3a
           ）．
          若 
          GA
          •
          F1F2
          =0，則 GA⊥F1F2，
          ∴G、A 的橫坐標相同，
          ∴
          c
          3
          =a，
          ∴
          c
          a
          =3，
          故答案為3．
          點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質，角形的重心坐標公式，求出重心G的坐標是解題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖南）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
          x25
          +y2=1          的左、右焦點F1，F(xiàn)2關于直線x+y-2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點．
          （Ⅰ）求圓C的方程；
          （Ⅱ）設過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b．當ab最大時，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•青島二模）已知F1、F2分別是雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上的一點，
          PF2
          ⊥
          F1F2
          ，且|
          PF1
          |=
          		2
          |
          PF2
          |          ，則雙曲線的離心率為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1 (a＞0， b＞0)          的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓C的離心率e=
          1
          2
          ，F(xiàn)1也是拋物線C1：y2=-4x的焦點．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過點F2的直線l交橢圓C于D，E兩點，且2
          DF2
          =
          F2E
          ，點E關于x軸的對稱點為G，求直線GD的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的左，右焦點，P是雙曲線的上一點，若
          PF1
          •
          PF2
          =0          且|
          PF1
          |•|
          PF2
          |=3ab          ，則雙曲線的離心率是
           
          ．
          

			
          

			
          
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