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        1. 已知函數(shù)f(x)=(4-3a)x2-2x+a,x∈[0,1],求f(x)的最大值.

          解:(1)當4-3a=0,即a=時,f(x)=-2x+a為[0,1]上的減函數(shù),所以f(x)的最大值f(0)=a
          (2)當4-3a>0,即a時,函數(shù)圖象是開口向上的拋物線,因此函數(shù)在x∈[0,1]時的最大值為f(0)或f(1),
          ∵f(0)=a,f(1)=4-3a-2+a=2-2a,
          ∴f(0)-f(1)=3a-2
          ①當a=時,f(0)=f(1)=,函數(shù)的最大值是
          ②當a<時,f(0)<f(1),函數(shù)的最大值為f(1)=2-2a
          ③當<a<時,f(0)>f(1),函數(shù)的最大值為f(0)=a
          (3)當4-3a<0,即a>時,函數(shù)圖象是開口向下的拋物線,關(guān)于直線x=對稱
          <0
          ∴f(x)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù),函數(shù)的最大值為f(0)=a
          綜上所述,得f(x)的最大值為g(a)=
          分析:分三種情況討論:(1)當a=時,函數(shù)為一次函數(shù),根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的最大值;(2)當a時,根據(jù)函數(shù)圖象可得最大值為f(0)或f(1),比較f(0)與f(1)的大小,即可得到函數(shù)最大值的情況;(3)當a>時,函數(shù)圖象是開口向下的拋物線,關(guān)于直線x=對稱,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得的最大值.最后綜合可得f(x)的最大值的表達式.
          點評:本題給出含有字母參數(shù)的二次函數(shù),求函數(shù)的最大值,著重考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法,考查了分類討論的數(shù)學思想,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
          (2)若函數(shù)y=f(2x+
          π
          4
          )
          的圖象關(guān)于直線x=
          π
          6
          對稱,求φ的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
          (1)求x<0,時f(x)的表達式;
          (2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實數(shù)a的范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
          (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
          1
          x

          (2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
          m
          2
          ]
          ,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實數(shù)m的范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
          1
          f(n)
          }
          的前n項和為Sn,則S2010的值為( 。
          A、
          2011
          2012
          B、
          2010
          2011
          C、
          2009
          2010
          D、
          2008
          2009

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實數(shù)a的取值范圍是
           

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