Question

已知函數(shù)f(x)=A(

3

sinωx+cosωx)+k，  (A＞0，ω＞0)的最大值為3，最小值為-1，其圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為2，則f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2007）=

2006

．

Answer 1

分析：由題意利用函數(shù)的最大值與最小值，求出A與k，利用兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為2，求出函數(shù)的周期，得到ω，通過周期確定答案．

解答：解：函數(shù)f(x)=A(

3

sinωx+cosωx)+k=2Asin(ωx+

π

6

) +k，(A＞0，ω＞0)的最大值為3，最小值為-1，
所以A=1，k=1，函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為2，所以T=4，ω=

π

2

，函數(shù)的表達式為：f(x)=2sin(

π

2

x+

π

6

) +1，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4+2（

3

2

-

1

2

-

3

2

+

1

2

）=4，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2007）=4×502-1-2×

1

2

=2006．
故答案為：2006．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查計算能力．