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				已知函數(shù)f（x）=
          1
          3x+
          		3
          ，
          （1）f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）的值；
          （2）歸納猜想一般性的結(jié)論，并證明之．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由f（x）計算各和式，得出結(jié)論然后歸納猜想，再證明一般性結(jié)論．
          解答：解：f(0)+f(1)=
          1
          30+
          		3
          +
          1
          31+
          		3
          =
          1
          1+
          		3
          +
          1
          3+
          		3
          =
          		3
          -1
          2
          +
          3-
          		3
          6
          =
          		3
          3
          ，
          同理可得：f(-1)+f(2)=
          		3
          3
          ，f(-2)+f(3)=
          		3
          3
          ．
          證明：設x1+x2=1，f(x1)+f(x2)=
          1
          3x1+
          		3
          +
          1
          3x2+
          		3
          =
          (3x1+
          		3
          )+(3x2+
          		3
          )
          (3x1+
          		3
          )(3x2+
          		3
          )
          =
          3x1+3x2+2
          		3
          3x1+x2+
          		3
          (3x1+3x2)+3

          =
          3x1+3x2+2
          		3
          		3
          (3x1+3x2)+2×3
          =
          3x1+3x2+2
          		3
          		3
          (3x1+3x2+2
          		3
          )
          =
          		3
          3
          點評：本題主要考查歸納推理，一般思路是從具體到一般，得到一般性結(jié)論，然后再證明．屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1
          |x|
          ，g（x）=1+
          x+|x|
          2
          ，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、（-∞，-1）∪（0，1）
          B、(-∞，-1)∪(0，
          -1+
          		5
          2
          )
          C、(-1，0)∪(
          -1+
          		5
          2
          ，+∞)
          D、(-1，0)∪(0，
          -1+
          		5
          2
          )
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1，x∈Q
          0，x∉Q
          ，則f[f（π）]=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1-x
          ax
          +lnx(a＞0)
          （1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
          （2）當a=1時，求f（x）在[
          1
          2
          ，2          ]上的最大值和最小值；
          （3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
          1
          2
          +
          1
          3
          +
          1
          4
          +          …+
          1
          n
          恒成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
          π
          6
          ），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�
          

			
          

			
          
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