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        1. 已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為F,由F向其漸近線上引垂線,垂中為P,若線段PF的中點在此雙曲線上,則此雙曲線的離心率為( )
          A.
          B.
          C.2
          D.
          【答案】分析:根據(jù)題意可表示出漸近線方程,進而可知PF的斜率,設出P的坐標代入漸近線方程求得x的表達式,則P的坐標可知,進而求得中點的表達式,代入雙曲線方程整理求得a和c的關系式,進而求得離心率.
          解答:解:由題意設F(c,0)相應的漸近線:y=x,
          則根據(jù)直線PF的斜率為-,設P(x,x),代入雙曲線漸近線方程求出x=,
          則P( ,),則PF的中點( ,),
          把中點坐標代入雙曲線方程=1中,整理求得 =,即離心率為
          故選A.
          點評:本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì).解題的關鍵是通過分析題設中的信息,找到雙曲線方程中a和c的關系.考查計算能力.
          練習冊系列答案
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          A.30°             B.45°              C.60°              D.90°

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          (Ⅰ)求雙曲線C的方程;
          (Ⅱ)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點在圓x2+y2=5上,求m的值.

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          已知雙曲線=1(a>0,b>0)的離心率為,右準線方程為
          (Ⅰ)求雙曲線C的方程;
          (Ⅱ)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點在圓x2+y2=5上,求m的值.

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          (Ⅰ)求雙曲線C的方程;
          (Ⅱ)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點在圓x2+y2=5上,求m的值.

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          已知雙曲線=1(a>0,b>0)的離心率為,右準線方程為
          (Ⅰ)求雙曲線C的方程;
          (Ⅱ)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點在圓x2+y2=5上,求m的值.

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