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          已知y=f（x）在（0，+∞）上有意義，且同時滿足：①f（3）=1；②f（xy）=f（x）+f（y）； ③對于任意x＞y均有f（x）＞f（y）
          （1）證明：f（1）=0；  
          （2）求f（9）的值；
          （3）若f（x）≥f（x-1）+2，求x的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）賦值法：令x=y=1，由②即可求得f（1）；
          （2）令x=y=3，由①②即可求得f（9）的值；
          （3）利用②可把f（x）≥f（x-1）+2化為f（x）≥f（9（x-1）），根據(jù)③可去掉不等式中的符號“f”，轉化為具體不等式求解，注意考慮函數(shù)定義域．
          解答：解：（1）令x=y=1，由②得f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0；
          （2）令x=y=3，由①②得f（9）=f（3）+f（3）=2f（3）=2×1=2；
          （3）由（2）得f（x）≥f（x-1）+2=f（x-1）+f（9），
          由②得f（x-1）+f（9）=f（9（x-1）），
          所以f（x）≥f（9（x-1）），
          由③知f（x）在（0，+∞）上遞增，
          所以x≥9（x-1）＞0，解得1＜x≤
          9
          8
          ，
          故x的取值范圍為：1＜x≤
          9
          8
          ．
          點評：本題考查抽象函數(shù)及其應用，考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查學生分析問題解決問題的能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          3、已知y=f（x）在定義域[1，3]上為單調(diào)減函數(shù)，值域為[4，7]，若它存在反函數(shù)，則反函數(shù)在其定義域上（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（1-a）＜f（3a-1），求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知y=f（x）在定義域R上是減函數(shù)，且f（1-a）＜f（2a-1），則a的取值范圍是
          （-∞，2）．
          （-∞，2）．
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（1-a）＜f（2a-1），則a的取值范圍是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)y=f（x）（x∈R，且x≠0），對任意非零實數(shù)x1、x2滿足f（x1+x2）=f（x1x2），
          （1）求f（1）+f（-1）的值；  
          （2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
          （3）已知y=f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．
          

			
          

			
          
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