Question

已知復數z=(2+i)m2-

6m

1-i

-2(1-i)．
（Ⅰ）當實數m取什么值時，復數z是：①實數； ②虛數；③純虛數；
（Ⅱ）在復平面內，若復數z所對應的點在第二象限，求m的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）復數z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i）=2 m2-2-

6m(1+i)

(1+i)(1-i)

+m2i+2i
=2m²-3m-2+（m²-3m+2）i
（1）當這個數是實數時，
有m²-3m+2=0，
∴m=2 或1；     
（2）當數是一個虛數，
m²-3m+2≠0，
∴m≠1 且 m≠2  
（3）當數是一個純虛數
有2m²-3m-2=0，
m²-3m+2≠0，
∴m≠2
（II）在復平面內，若復數z所對應的點在第二象限，
有

2m 2-3m-2＜0 m 2-3m+2＞0

解得：-

1

2

＜m＜1，
∴m的取值范圍：-

1

2

＜m＜1．