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          已知點A（1，1）是橢圓上一點， F1，F2是橢圓的兩焦點，且滿足.
              
             （1）求橢圓的兩焦點坐標(biāo)；
              
             （2）設(shè)點B是橢圓上任意一點，如果|AB|最大時，求證A、B兩點關(guān)于原點O不對稱；
              
             （3）設(shè)點C、D是橢圓上兩點，直線AC、AD的傾斜角互補，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由。
                              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（I）由橢圓定義知：，
              
          把（1，1）代入得
              
          ，則橢圓方程為，
              
          ，
              
          故兩焦點坐標(biāo) 為   ………………4分
              
             （II）用反證法：假設(shè)A、B兩點關(guān)于原點O對稱，則B點坐標(biāo)為（，），
              
          此時取橢圓上一點，則
              
              
          從而此時|AB|不是最大，這與|AB|最大矛盾，所以命題成立。 …………8分
              
             （III）設(shè)AC方程為：
              
              聯(lián)立   
              
          消去得  
              
          ∵點A（1，1）在橢圓上
              
              ………………10分
              
          ∵直線AC、AD傾斜角互補 
              
          ∴AD的方程為
              
          同理    ………………11分
              
          又，，
              
          所以 
              
          即直線CD的斜率為定值 ………………13分
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點A（1，1）是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
          （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （II）求過A（1，1）與橢圓相切的直線方程；
          （III）設(shè)點C、D是橢圓上兩點，直線AC、AD的傾斜角互補，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點A（1，1）是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
          （1）求橢圓的兩焦點坐標(biāo)；
          （2）設(shè)點B是橢圓上任意一點，如果|AB|最大時，求證A、B兩點關(guān)于原點O不對稱；
          （3）設(shè)點C、D是橢圓上兩點，直線AC、AD的傾斜角互補，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點A（1，1）是橢圓上一點， F1，F2是橢圓的兩焦點，且滿足.
              
             （1）求橢圓的兩焦點坐標(biāo)；
              
             （2）設(shè)點B是橢圓上任意一點，如果|AB|最大時，求證A、B兩點關(guān)于原點O不對稱；
              
             （3）設(shè)點C、D是橢圓上兩點，直線AC、AD的傾斜角互補，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由。
                              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江西省宜春市上高二中高三（下）第九次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點A（1，1）是橢圓（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
          （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （II）求過A（1，1）與橢圓相切的直線方程；
          （III）設(shè)點C、D是橢圓上兩點，直線AC、AD的傾斜角互補，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案